Logica

Uit Oncyclopedia
Ga naar: navigatie, zoeken
Sja, vrij logisch, die logica, maar da's logisch.
~ Johan Cruijff over logica

Logica is de wetenschap die zich bezighoudt met logica, een tautologie die inderdaad een tautologie is. Verder ben jij de lezer van dit artikel of niet de lezer van dit artikel en gisteravond met je buurvrouw naar bed geweest, al is de waarheid hiervan sterk afhankelijk van de plaatsing van haakjes dan wel de schoonheid en gewilligheid van de dame in kwestie.

Geschiedenis[bewerken]

De eerste logicus.

De logica gaat ver terug in de geschiedenis. Voor lange tijd reikte de logica, net als andere primitieve wetenschap, niet veel verder dan het huis-, tuin- en keukengebied (of in die tijd: grot-, bos- en kampvuurgebied). Vermoeddelijk begon het met vormen van "Ugh oegaboega" en "Onkebonke Brrrrr". Ondanks dat deze soort logica tegenwoordig slechts zelden wordt gebruikt, zijn er nog altijd beoefenaars van primitieve logica. De oude Grieken wisten de logica van de oermens zo te verfijnen dat het een betekenis kreeg en konden dientengevolge tot de conclusie komen dat Socrates sterfelijk is, iets wat de gemiddelde Griek waarschijnlijk al vermoedde (en op hoopte: zoals we later zullen zien, was Socrates maar een naar mannetje). Desalniettemin duurde het enkele millenia voordat dit zwart op wit kwam te staan, aangezien empirische wetenschap nog niet was bedacht.

Alhoewel logica oorspronkelijk een vakgebied binnen de filosofie was, heeft de wiskunde tegenwoordig een groot aandeel van de logica gekaapt. Dit gebeurde rond het begin van de twintigste eeuw, toen Russell en Whitehead een poging deden om alle wiskunde in drie boeken samen te vatten: een prestatie die twee decennia later onvoltooid naar het graf werd gedragen door een of andere onvolledige stelling van Gödel. Als gevolg hiervan komen filosofen tegenwoordig minder goed aan de bak dan wiskundigen, vermoedelijk door het gebrek aan gestolen logica. Aan de wereldvreemdheid, het uitslaan van onbegrijpelijk gebrabbel en het dragen van wollen truien kan het niet liggen: dat hebben filosofen en wiskundigen uiteindelijk gemeenschappelijk.

Wiskundige logica[bewerken]

De wiskundige logica wordt over het algemeen in vier gebieden onderverdeeld: de bewijstheorie, de verzamelingenleer, de modeltheorie en tot slot de berekenbaarheid.

Bewijstheorie[bewerken]

Vaak beschreven als de meest fundamentele vorm van logica is de bewijstheorie, die uiteraard het bewijzen en dus de logica achter redeneringen bestudeert. Deze bewijzen zijn in te delen in twee vormen: formele en informele bewijzen.

Een informeel bewijs is het soort bewijs dat je in een huiselijke situatie of vriendenkring gebruikt. Om dit te illustreren volgt een informeel bewijs dat alcoholische dranken de dorst lessen:

Ondertussen aangekomen bij de zevende gang was daar dan eindelijk het hoofdbewijs.
1. "Allejezus wat heb ik een dorst."
2. "He Peter, paas me nog es 'n pilsje"
3. "Godallemachtig, dat had ik echt nodig"

Formele bewijzen zijn daarentegen het soort bewijs dat je mee neemt naar een galadiner, bruiloft of sollicitatiegesprek. Deze bewijzen laten je van je beste kant zien en kunnen eventueel een positief effect hebben op de geloofwaardigheid van je bewijs. In formele vorm ziet bovenstaand informeel bewijs er natuurlijk anders uit. Let vooral ook op de lengte van het formele bewijs en het soort alcoholische drank. Voor de leesbaarheid is de amuse weggelaten:

1. "Voor u aanschouwt u een voortreffelijke damhert-entrecôte gestoofd in een saus van mierikswortel en limoen. Dit gaat uitstekend gepaard met deze Côtes du Rhônes uit 2010."
2. De kelner toont de speciaal door de sommelier uitgekozen fles rode wijn van €67 aan uw gezelschap en ontkurkt de fles.
3. De kelner schenkt hierop een bodempje van de wijn in het glas van de persoon aan het hoofd van de tafel.
4. Deze persoon zal de wijn keuren op kleur, enkele malen de wijn in het glas walsen en de geur van de wijn controleren.
5. De persoon zal een klein slokje in de mond nemen, bedenkelijk kijken en het vervolgens doorslikken.
6. Tot slot knikt de persoon en zal de kelner de wijn voor het gezelschap inschenken.
7. "Een eenvoudige doch voedzame maaltijd, maar erg lekker, werkelijk, als je begrijpt wat ik bedoel."

Verzamelingenleer[bewerken]

Hier heeft iemand huizen verzameld, gelukkig netjes gesorteerd.

Verzamelingenleer is uiteraard de studie van het verzamelen. Dit is tevens de oudste vorm van logica, zo oud zelfs dat de eerste logici in dit vakgebied al rondliepen nog voor de geschiedschrijving begon. Enkele eeuwen lang waren de voornaamste studieobjecten van de verzamelaar fruit, noten en bessen. Deze primitieve verzamelaars waren de tegenpool van de enige andere vorm van geleerden in hun samenleving, de zogeheten jagers. Pas rond 11,000 v.Chr. deed de verzameling van levende dieren en gewassen zijn intrede in Mesopotamië en begon met de geschiedschrijving de verzameling van het geschreven woord.

Tegenwoordig worden allerlei voorwerpen verzameld, zoals Pokémonkaarten, postzegels, moed en vinylplaten. Veruit het meest populaire onderwerp van verzamelingen betreft geld, al wordt dit vaak "sparen" genoemd en ondergebracht onder economie. Ook is de eeuwenoude twist met jagers vertroebeld en zijn er tegenwoordig jagende verzamelaars van jachttrofeeën.

Leerverzamelingenleer[bewerken]

Een aparte tak van de verzamelingenleer is die van de leerverzamelingen. Het vakgebied wordt voornamelijk beoefend door verzamelaars van kalfsleer en koeienleer, al zijn er ook lams-, herten-, varkens-, slangen- en zelfs krokodillenleerverzamelaars.

Modeltheorie[bewerken]

Binnen de modeltheorie houden logici zich voornamelijk bezig met verkleinde versies van logica. Het doel hiervan is om de logische structuur zo te reduceren dat het in je huiskamer, poppenkast of anderzijds kleine ruimte past. Een ander doel is dat logica hierdoor zo versimpeld wordt dat ofwel iedereen het kan begrijpen, ofwel niemand het meer begrijpt. Het is echter van belang dat de logica niet zo extreem gereduceerd wordt dat er een drogredenering ontstaat, aangezien dat slechts je debattegenstander in de kaart speelt.

De modeltheorie vindt zijn oorsprong aan de Universiteit van Madurodam en is in de loop van de jaren uitgebreid naar andere miniatuuruniversiteiten, zoals de Universiteit van Legoland en de Technische Universiteit Eindhoven.

Berekenbaarheid[bewerken]

Twee voorbeelden van berekenbare afbeeldingen.

Tot slot is er het gebied van de berekenbaarheid, een vakgebied dat grenst aan informatica. Kort samengevat houdt dit gebied zich bezig met alle dingen die op een rekenmachine gedaan kunnen worden.

Uiteraard is dit afhankelijk van het soort rekenmachine dat wordt gebruikt. Met een standaard kantoorrekenmachine kunnen eenvoudige sommen zoals 3×4 en 9/16 worden berekend, zolang het antwoord op 7 tot 10 decimalen mag worden afgerond. Een meer geavanceerde berekening is 136×39103, waarvan geleerden ontdekt hebben dat het onder een bepaalde rotatie een lach-opwekkend effect kan hebben op jongere middelbare scholieren.

Op een meer geavanceerde rekenmachine, zoals wetenschappelijke rekenmachines, kunnen vaak ook letters berekend worden. Sommige van deze rekenmachines zijn zelfs in staat om afbeeldingen te berekenen, en worden daardoor ook wel als grafische rekenmachine aangeduid.

Met de komst van de computer en de mobiele telefoon is het gebruik van rekenmachines erg afgenomen, vandaar dat de berekenbaarheid tegenwoordig weinig relevantie heeft.

Soorten logica[bewerken]

Natuurlijk is het soort logica dat gebruikt wordt afhankelijk van de situatie waarin men verkeert. Het zou immers belachelijk zijn om bij de aankoop van een nieuwe auto de keuze te baseren op propositielogica: het is algemeen bekend dat hier hogere orde modale logica aan te pas komt.

Socrates: de man die erg graag in de schijnwerpers schijnbaar intelligent staat te bazelen.

Syllogistiek[bewerken]

De syllogistiek is de soort logica die bestudeerd werd door de Griekse filosofen. Vooral Socrates is hiermee bekend geworden, omdat de ijdele man zichzelf in alle voorbeelden probeerde te stoppen. Daarnaast gingen zijn voorbeelden vaak over pessimistische onderwerpen, bij voorkeur de dood:

1. Alle mensen zijn sterfelijk.
2. Socrates is een mens.
3. Val toch dood, Socrates.

Aangezien de syllogistiek van Socrates één van de eerste kennismakingen met logica vormt, worden jonge filosofen al van begin af aan geconfronteerd met schokkende existentiële kwesties als sterfelijkheid. Dit is vermoeddelijk waar het mis ging met Nietzsche, Camus en Schopenhauer.

Een ander klassiek voorbeeld van Syllogistiek is de modus ponens:

1. Als je een filosoof bent, ben je waanzinnig cool
2. Socrates is een filosoof
3. Socrates is veel cooler dan jij bent
Tegenwoordig is het in Griekenland logisch dat je geen geld hebt.

Klassieke logica[bewerken]

De meeste Grieken waren de arrogantie van Socrates wel een beetje zat, maar wilden toch de nuttige toepassingen van syllogistiek behouden. Dit is de reden dat in de logica over het algemeen met symbolen wordt gewerkt, in plaats van met Socrates. Wellicht de meest behapbare vorm van symbolische logica is de klassieke logica. In deze logica werkt men met proposities, zoals P(x), A en natuurlijk X. Daarnaast zijn er de connectieven

  • ∧, dit betekent en en ook en tevens en samen met en alsmede, het liefst allemaal tegelijk.
  • ∨, dit betekent of, in de meest inclusieve vorm die er bestaat. Dit symbool discrimineert niets of niemand, in tegenstelling tot zijn broertje ⊻, de exclusieve of.
  • ¬, dit betekent niet wel en ook niet paard, daarnaast betekent dit niet pleinvrees, noch verkiezingsanticipatie en het betekent evengoed niet Om(hoog)gevallen L**. Tot slot is het niet zo dat dit niet niet betekent (klassiek gezien dan).
  • ⊃, dit betekent niet zo erg veel, zolang wat je ervoor zet niet waar is, of wat je erna zet wel.

Naast connectieven zijn er nog quantoren. Quantoren waren origineel bedacht om logica ook ondersteboven leesbaar te maken en hebben daarom de vorm ∀ en ∃. Na deze eerste twee klinkers was de inspiratie op, dus besloten de logici om deze eerste versie dan ook eerste orde logica te noemen, in de hoop dat ze in latere versies meer letters ondersteboven konden toevoegen.

Tot slot zijn er ⊢ en ⊨. Men vermoedt dat er een verschil bestaat tussen deze twee tekens. Bovendien zijn bewijstheoretici al jaren in gevecht met modeltheoretici over welk teken beter is. De gemiddelde klassieke logicus maakt het echter vrij weinig uit. Het enige waar iedereen het over eens is, is dat ⫢ écht belachelijk is.

Nu we de syntax hebben behandeld zal de rest van de uitleg in de taal van de klassieke logica worden geschreven.

∀¬¬∃r∃∃rs⊢ h∃⊃⊃∃∧ ∨∨∃ ∀xio∧∧∀'s ∧o⊃ig. ∨o¬g∃∧s Hi¬⊃∃r⊢ zij∧ ⊃∀⊢ "A⊃(B⊃A)", "(A⊃(B⊃C))⊃((A⊃B)⊃(A⊃C))", "A⊃A∨B", "B⊃A∨B", "(A⊃C)⊃((B⊃C)⊃(A∨B⊃C))", "A∧B⊃A", "A∧B⊃B", "A⊃(B⊃(A∧B))" ∃∧ "¬¬A⊃A". ⊃∀∀r∧∀∀s⊢ h∃⊃⊃∃∧ ∨∨∃ ⊃∃ ∃∧ig∃ i∧⊃uc⊢i∃r∃g∃¬: "A,A⊃B⊢B". I∧ ⊢o⊢∀∀¬ ku∧∧∃∧ ∨∨∃ ∧u ∃∃∧ zi∧ 𝜙 ⊃∃∨∨ijz∃∧ ⊃oor i∧s⊢∀∧⊢i∃s ∨∀∧ ∀xio∧∧∀'s ∧∧∃⊢ ⊃∃ i∧⊃uc⊢i∃r∃g∃¬ ⊢∃ h∃r¬∃i⊃∃∧ ⊢o⊢ 𝜙 o∨∃r⊃¬ijf⊢.

Intuïtionistische logica[bewerken]

Intuïtionistische logica is in principe hetzelfde als klassieke logica, maar het maakt geen gebruik van harde feiten en beschouwt uitspraken met een intuïtief gevoel. Zint iets je niet? Dan is het intuïtionistisch gezien niet waar.

Deze vorm van logica ontstond na het compleet ontsporen van de Nederlandse logicus en wiskundige Brouwer. In zijn vroege jaren werkte Brouwer erg constructief aan zijn wiskunde-carière. Hij ontving enige faam met zijn fixed-point theorem, oftewel zijn gerepareerde-puntenstelling, wat erg in de smaak viel bij klunzige meetkundigen die de hele tijd hun punten kapot lieten vallen. Vervolgens ontwikkelde hij een superieur gevoel van onafhankelijkheid, en besloot hij dat dingen niet langer waar of niet waar zijn. Dit was destructief voor zijn wiskundige loopbaan, maar een zege voor moderne dagelijksheden als nepnieuws en Wikipedia, die daardoor nonsens konden verkopen onder het mom van wetenschappelijke verantwoordelijkheid.

Jan Modaal

Een ondergebied van de intuïtionistische logica is de vrouwenlogica, al zijn vele aspecten van vrouwenlogica nog steeds een raadsel voor de gemiddelde mannelijke logicus.

Modale logica[bewerken]

Modale logica is de logica van de gemiddelde man op straat, ook wel Jan Modaal genaamd. Voor Jan Modaal is het noodzakelijk dat alles klopt als een vierkant, omdat hij mogelijk ruitenwasser is, en ruiten vierkant zijn, alhoewel niet noodzakelijkerwijs: het is mogelijk dat ruiten bijvoorbeeld ruitvormig zijn.

Ook de modale logica kan worden aangevuld met de quantoren ∀ en ∃, wat voor Jan alles mogelijk (∀◇)︎ en niets noodzakelijk (¬∃□) maakt (hij schijnt dat wel fijn te vinden).

Paradoxale logica[bewerken]

Paradoxale logica is paradoxaal genoeg niet paradoxaal. Ook paradoxen zijn in paradoxale logica niet paradoxaal. Daardoor zien we dat de zin "dit is een paradox" in paradoxale logica zowel paradoxaal als niet paradoxaal is. Snap je het nog? Het zal je niet verbazen dat dit de lievelingslogica van Kapitein Paradox is.

Fuzzy logic[bewerken]

Dit soort mensen gebruiken wel eens fuzzy logic.

Fuzzy logic is de verzamelnaam voor de soorten logica die niet door logici begrepen wordt. Ondanks de pogingen van logici om de betekenis van fuzzy logic op te helderen, blijft het tot op de dag van vandaag een bijzonder vage tak van logica.

De naam fuzzy is waarschijnlijk afgeleid van de halflange nekbaard van de informatici die de voornaamste gebruikers zijn van fuzzy logic.

Toepassingen van Logica[bewerken]

Logica heeft toepassingen in vrijwel alle aspecten van een samenleving. Vaak gaat het hier om standaard logica, al zijn er uitzonderingen. In de politiek hanteert men bijvoorbeeld een mengeling van fuzzy en intuitionistische logica, als er überhaupt al sprake is van logica.

De logica is in voetbal geïntroduceerd door Johan Cruijff. Zijn filosofie wist voor eens en altijd het strafschopgebied en de buitenspelregel logisch te verklaren, twee dingen die daarvoor nog door niemand begrepen werden.

Zie Ook[bewerken]

Potatohead aqua.png
Aan de schandpaal genageld!
Vastgenagelde versie:
26 juni 2017
Dit artikel is een verschrikking! Daarom is het vastgenageld aan de schandpaal zodat iedereen er rotte groenten tegenaan kan gooien.



Driehoek1a.png Wiskunde en randgebieden (W ∪ ∂W)

Algebra · Aritmetica · Belgische kuub · Bol · Fractal · Holocaust · Kansberekening · Kubus · Logica · Negatieve aardappel · Optellen · Pi (Hoe bereken je pi?)
Pythagoras · SI-stelsel · Simon Stevin · Spiraal van Fibonacci · Statistiek · Stelling van Brandt · Wiskundeknobbel · Wiskundeman · Worteltrekken


Aap.jpg Filosofen en hun Wijsgeersels

Associatie · Aristoteles · Thomas van Aquino · Bijgeloof · Brol · Confucius · Johan Cruijff · Daar doen we dus niet moeilijk over · Denken · De Zin Van Het Leven · Desiderius Erasmus
Drogredenering · Filosofie · Michel Foucault · Georg Friedrich Hegel · Idee · Ik moet helemaal niks! · Intellectueel · Isaac Newton · Jullie · Kiek · Logica · Morosofie · Niets · Nietzsche
Nu · Plato · Realiteit · Socrates · Taoïsme · Theorie van Luschu · Toeval · Waardeloos · Wanhoop · Wat geeft het? · Weer wat geleerd · Weet ik veel · Zijn · Slavoj Zizek