Hoe:Bereken je pi?

De gemiddelde Nederlander schnapt hier niks van. Jij dus waarschijnlijk ook niet. Geeft niet, je bent niet de enige!

Hoe?  Dit artikel maakt deel uit van Oncyclopedia's Hoe?-reeks. Bekijk meer Hoe?s

Het is logisch dat men een cirkel (dus niet een driehoek) kan berekenen door middel van pi, hoewel men dan ook tegelijk de diameter en de omtrek kan berekenen door dezelfde pi te gebruiken. Toch wanneer men een cirkel heeft, heeft men niet per se pi. In deze Hoe? zult u ontdekken hoe u volledig uit het niets pi kunt berekenen.

Informatie voor de handelingen

Piet Apegras en de cirkel

Volgens oude onleesbare Griekse geschriften was een beroemd Grieks wiskundige Piet Apegras, een persoon die opgroeide in een leefomgeving van cirkels. Echter had hij een bloedhekel aan cirkels omdat zijn formule niet paste bij een cirkel:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$ → ${\sqrt {(}}c^{2})$

Want, als hij dit deed bij een cirkel kreeg hij dit:

Hierdoor meed hij de cirkel continu, en ging hij zich bezig houden met de driehoek, omdat hier wel logische antwoorden uit voortkwamen, Q.E.D.

Werkwijze

Het is mogelijk om pi op twee manieren te berekenen, hoewel het in principe drie zijn.

1. U doet het uit het hoofd.
   1. U doet het volledig uit het hoofd.
   2. U doet het uit het hoofd, maar kan niet zonder een rekenmachine.
2. U gebruikt een computer om alles voor u te berekenen, die deze Hoe? overbodig en belachelijk maakt.

Omdat wij een afkeer hebben voor computers (?) gaan wij uw hersens laten kraken sinds een hele lange tijd! Het wordt een moeilijke, slopende maar interessante strijd om pi óóit een keer te berekenen.

Stap 1

U neemt eerst drie cirkels. deze drie cirkels zet u naast elkaar, en laat een cirkel rollen op de volgende manier:

Zo dus.

Nu heeft u pi. Gefeliciteerd, u denkt, was dat alles? Of, voor de luie mensen, hèhèh, we hebben 'm! Echter zijn we er nog niet, want u heeft nu slechts de aanzet tot het berekenen van pi. Als u pi qua getallen wilt berekenen moet u verder lezen dan uw neus lang is.

Stap 2

Nu u de ligging van pi heeft geconstateerd, moet u gaan rekenen. U zoekt eventjes de waarde van pi op, en ziet dat deze (ongeveer)

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
  58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
  82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
  48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
  44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091

  45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
  72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
  78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
  33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
  07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912

  98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
  60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
  00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
  14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
  42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960

  51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859
  50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881
  71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
  59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778
  18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989
  58458 44455 45854 47854 47851 15645 44863 18864 64768 47854

is. Eigenlijk hoeft u niet meer verder te zoeken, omdat u pi nu gevonden heeft. Toch kunt u het vinden zonder het eventjes op te zoeken. U moet hiervoor wel iets doen dat niemand leuk vindt. Hetgeen dat men niet leuk vindt, is inklemmen. Weet u niet wat inklemmen is? Dan raden wij u aan om terug naar school te gaan en een wiskundeleraar te vragen wat inklemmen in hemelsnaam is, met de nadruk op in hemelsnaam, want anders wordt de klas onrustig. Wij gaan in ieder geval weer verder: u maakt een soort rij (niet herkenbare tabel) waar u het gebied tussen 3 en 4 onderscheidt tussen 10 delen, die in principe als volgt dan moeten zijn: 3 _{1 2 3 4 5 6 7 8 9} 4 die in wiskundige termen als volgt geschreven wordt: a| _{| | | |} | _{| | | |} b| waarbij a=3 en b=4, terwijl | de waarde van 1 heeft. Toch hebben de kleine |'s (inclusief de even grote in het midden) een andere waarde, die hiervoor vermeld staat. Als u dit heeft zult u ongeveer dit moeten hebben:

|	| |	|	|	|	|	|	|	|	|	|
3	1	2	3	4	5	6	7	8	9	4

Hier is de rode streep de ligging van pi, oftewel om het duidelijker te maken, waar de cirkel de grond raakt. Nu moet u echter wat kleiner gaan denken. Desnoods pakt u een microscoop erbij, om de exacte plek waar de cirkel de grond raakt, nauwkeuriger te berekenen:

|	|	|	|	||	|	|	|	|	|	|
3,1	11	12	13	14	15	16	17	18	19	3,2

Hierbij is een kleinere waarde genomen, want 3 en 4 is gewoon 3 geworden, al is het nu 3,1 en 3,2 aangezien pi 3,141... etc. is. Wel is de tabel vergroot omdat het anders niet zichtbaar zou kunnen zijn. Dit proces herhaalt u zodanig vaak, want hoe vaker u dit doet, hoe nauwkeuriger het resultaat is. Als u echter een tijdje bezig bent, komt u op een gegeven moment hier:

|	|	|	|	||	|	|	|	|	|	|
3.14159265358979323846264338327950280	...81	...82	...83	...84	...85	...86	...87	...88	...89	3.14159265358979323846264338327950289

Dit is een hele verre stap bij de berekening van pi. Echter is dit niet het einde, pi is oneindig en u zit ermee opgescheept, voor de rest van uw leven omdat u anders Archimedes, Piet Apegras en al die andere beroemde wiskundigen voor schande zet. Echter gaan wij niet verder, want wij hebben hier niet de ruimte voor - u wel.

Ja... en nu?

Nu heeft u pi natuurlijk! Wel moet u pi aflezen in de lijst waar pi in stond, want anders zou u niet kunnen weten wat pi eigenlijk zou zijn, want stel u voor, pi kan dan net zo goed 3.141592653589793238462343383279502884 zijn in plaats van 3.141592653589793238462643383279502881. Achteraf bleek dat al deze cijfers niet berekend waren maar ooit een keer neergeramd op het toetsenbord door een groep wiskundigen die het best redelijk vonden voor een cirkel om die rand ooit eens een keer te kunnen berekenen d.m.v. een getal dat kwam om alle rechte strepen op een cirkel te tellen en bij elkaar op te tellen. Echter, had men in 200 voor Christus geen toetsenbord, maar een veer, dus heeft men in een dronken bui maar een willekeurige reeks cijfers opgeschreven met nog een enigszins overgebleven nuchterheid om de veer in de inktpot te dopen en weer verder te schrijven en het later weer terug te kunnen lezen.

Zo kunt u het ook doen, maar dit is natuurlijk veel te ingewikkeld voor de gemiddelde mensch. Waarom zou men ook de moeite doen om dit te kunnen begrijpen?

Zie ook

• Grieks
• Pi
• Piet Apegras
• Wiskunde

Hoe?

............. Gyros, olijven en schulden .............

Gepeupel: Apengras (zijn stelling) · Atlas · Hercules (zijn zuilen) · Tsipras · Zeus

Plaatsjes: Athene · Cyprus · Kreta · Rodos · Tzatzikistan

Producten: Feta · Filosofie · Olympische Spelen · Wiskunde (Pi)

Geschiedenis: Romeinse Rijk · Byzantijnse Rijk · Ottomaanse Rijk

Overig: Dodekatheon · EYPO · Kredietcrisis · Omega · Tzatzikiïsme

}